Meistern der Volatilitätsoberflächenmodellierung: Wie moderne Techniken die Optionspreisgestaltung und das Risikomanagement transformieren. Entdecken Sie die verborgenen Muster, die die Finanzmärkte prägen.

• Einführung in Volatilitätsoberflächen: Konzepte und Bedeutung
• Historische Entwicklung der Volatilitätsoberflächenmodellierung
• Wesentliche mathematische Grundlagen und Annahmen
• Konstruktion und Kalibrierung von Volatilitätsoberflächen
• Lokale vs. stochastische Volatilitätsmodelle: Eine vergleichende Analyse
• Herausforderungen bei Marktdaten und praktische Überlegungen
• Anwendungen in der Optionspreisgestaltung und Hedging-Strategien
• Aktuelle Innovationen: Maschinelles Lernen und datengetriebene Ansätze
• Fallstudien: Implementierungen in der realen Welt und Einblicke
• Zukünftige Trends und offene Forschungsfragen
• Quellen & Referenzen

Einführung in Volatilitätsoberflächen: Konzepte und Bedeutung

Eine Volatilitätsoberfläche ist eine dreidimensionale Darstellung, die zeigt, wie die implizite Volatilität in Abhängigkeit von sowohl dem Ausübungspreis als auch der Laufzeit einer Option variiert. Im Gegensatz zum einfacheren Volatilitätslächeln oder -skew bietet die Volatilitätsoberfläche eine umfassende Sicht, die es Praktikern ermöglicht, die komplexen Muster der impliziten Volatilität über verschiedene Optionskontrakte hinweg zu beobachten und zu modellieren. Diese Modellierung ist entscheidend, da die Annahme konstanter Volatilität des Black-Scholes-Modells nicht mit den beobachteten Marktpreisen übereinstimmt, die systematische Abweichungen je nach Ausübungspreis und Laufzeit aufweisen. Eine präzise Modellierung der Volatilitätsoberfläche ermöglicht genauere Optionspreise, Risikomanagement und Hedging-Strategien.

Die Konstruktion und Kalibrierung von Volatilitätsoberflächen sind zentrale Aspekte der modernen quantitativen Finanzwirtschaft. Händler und Risikomanager verlassen sich auf diese Oberflächen, um exotische Derivate zu bewerten, Portfolios zu verwalten und die Marktstimmung zu beurteilen. Die Oberfläche wird typischerweise aus den Marktpreisen von liquiden Optionen abgeleitet, und ihre Form spiegelt die Markterwartungen an zukünftige Volatilität, Angebots-Nachfrage-Ungleichgewichte und mögliche Sprünge oder Regimewechsel des zugrunde liegenden Vermögenswerts wider. Die Bedeutung der Modellierung von Volatilitätsoberflächen hat mit der Zunahme komplexer Derivate und dem Bedarf an robusten Risikomanagementrahmen, insbesondere in volatilen oder angespannten Märkten, zugenommen.

Es gibt verschiedene Methodologien zur Modellierung von Volatilitätsoberflächen, von parametrischen Ansätzen wie den SABR- und SVI-Modellen bis hin zu nicht-parametrischen und maschinellen Lerntechniken. Jede Methode zielt darauf ab, beobachtete Marktdaten anzupassen, während arbitragefreie Bedingungen und Glätte über die Oberfläche sichergestellt werden. Die Wahl des Modells beeinflusst die Genauigkeit der Preisgestaltung und des Hedging, weshalb das Studium und die Anwendung der Modellierung von Volatilitätsoberflächen ein grundlegender Aspekt der quantitativen Finanzwirtschaft ist. Für weitere Lektüre siehe Ressourcen von CME Group und Bank of England.

Historische Entwicklung der Volatilitätsoberflächenmodellierung

Die historische Entwicklung der Modellierung von Volatilitätsoberflächen spiegelt die wachsende Raffinesse der Finanzmärkte und die zunehmende Nachfrage nach genauer Preisgestaltung und Risikomanagement von Derivaten wider. Frühe Modelle, wie das in den 1970er Jahren eingeführte Black-Scholes-Rahmenwerk, gingen von einer konstanten Volatilität aus, was sich bald als unzureichend herausstellte, als Marktfaktoren systematische Muster in den impliziten Volatilitäten beobachteten—insbesondere das „Volatilitätslächeln“ und den „Skew“ über verschiedene Ausübungspreise und Laufzeiten hinweg. Diese empirischen Beweise führten zur Entwicklung fortschrittlicherer Modelle, die diese Merkmale erfassen konnten.

In den 1990er Jahren ermöglichten lokale Volatilitätsmodelle, wie das von Bruno Dupire vorgeschlagene, dass die Volatilität eine deterministische Funktion sowohl des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts als auch der Zeit ist, was eine bessere Anpassung an die beobachteten Marktpreise von Vanilla-Optionen erleichterte. Diese Modelle hatten jedoch Schwierigkeiten, die Dynamik der impliziten Volatilität über die Zeit zu erfassen. Diese Einschränkung führte zur Einführung stochastischer Volatilitätsmodelle, wie dem Heston-Modell, die die Volatilität als einen stochastischen Prozess behandeln und eine realistischere Beschreibung des Marktverhaltens bieten, während sie die Entwicklung der Volatilitätsoberfläche verbessern.

In den 2000er Jahren gab es weitere Fortschritte durch die Integration von Sprungprozessen und hybriden Modellen sowie durch die Anwendung fortschrittlicher Kalibrierungstechniken und numerischer Methoden. In jüngerer Zeit wurden maschinelles Lernen und nicht-parametrische Ansätze erforscht, um Volatilitätsoberflächen zu modellieren und zu interpolieren, was den fortlaufenden Streben nach größerer Genauigkeit und Robustheit Rechnung trägt. Regulatorische Änderungen und die zunehmende Komplexität finanzieller Produkte haben ebenfalls Innovationen in diesem Bereich angestoßen, wie die Institutionen Bank für Internationalen Zahlungsausgleich und Europäische Wertpapier- und Marktaufsichtsbehörde hervorheben.

Wesentliche mathematische Grundlagen und Annahmen

Die Modellierung von Volatilitätsoberflächen stützt sich auf ein robustes mathematisches Framework, um die komplexen Dynamiken der impliziten Volatilität über verschiedene Ausübungspreise und Laufzeiten zu erfassen. Im Kern nimmt der Modellierungsprozess an, dass der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts einem stochastischen Prozess folgt, in der Regel einer geometrischen Brownschen Bewegung, wie im Black-Scholes-Modell. Um jedoch die beobachteten Marktphänomene wie Volatilitätslächeln und -skew zu berücksichtigen, führen fortschrittlichere Modelle stochastische Volatilität (z.B. Heston-Modell), lokale Volatilität (z.B. Dupires Modell) oder eine Kombination aus beiden ein. Diese Modelle basieren auf der Annahme des Fehlens von Arbitrage, was sicherstellt, dass die konstruierte Volatilitätsoberfläche keine risikolosen Gewinnmöglichkeiten durch statische oder dynamische Handelsstrategien zulässt.

Eine wichtige mathematische Grundlage ist das Prinzip der risikoneutralen Bewertung, das besagt, dass die Preise von Derivaten als abgezinste Erwartungen unter einem risikoneutralen Maß berechnet werden können. Dies bildet die Grundlage für die Kalibrierung von Volatilitätsoberflächen an den Marktoptionenpreisen. Die Oberfläche selbst wird typischerweise als Funktion σ(K, T) dargestellt, wobei K der Ausübungspreis und T die Laufzeit ist. Interpolations- und Extrapolationstechniken, wie Spline-Anpassungen oder parametrische Formen (z.B. SABR, SVI), werden eingesetzt, um die Glattheit und Stabilität der Oberfläche über den Bereich hinweg sicherzustellen und gleichzeitig arbitragefreie Bedingungen aufrechtzuerhalten.

Annahmen hinsichtlich der Marktvollständigkeit, Liquidität und des Fehlens von Transaktionskosten werden oft gemacht, um die mathematische Behandlung zu vereinfachen, obwohl diese in der Praxis möglicherweise nicht zutreffen. Der Kalibrierungsprozess geht zudem davon aus, dass die beobachteten Optionenpreise genaue Reflexionen des Marktkonsenses sind, die durch Bid-Ask-Spreads und Markt-Mikrostrukturgeräusche beeinflusst werden können. Für weiterführende Informationen zu den mathematischen Grundlagen und praktischen Überlegungen siehe Ressourcen von CME Group und Bank für Internationalen Zahlungsausgleich.

Konstruktion und Kalibrierung von Volatilitätsoberflächen

Die Konstruktion und Kalibrierung von Volatilitätsoberflächen sind zentrale Aufgaben in der quantitativen Finanzwirtschaft, die eine genaue Preisgestaltung und ein Risikomanagement von Derivaten ermöglichen. Eine Volatilitätsoberfläche stellt die implizite Volatilität von Optionen über verschiedene Ausübungspreise und Laufzeiten hinweg dar und spiegelt die Markteinschätzungen zu zukünftigen Volatilitätsdynamiken wider. Der Prozess beginnt mit der Sammlung von Marktdaten—typischerweise Optionenpreise über ein Gitter von Ausübungspreisen und Laufzeiten. Diese Preise werden dann unter Verwendung eines Optionspreis-Modells, wie Black-Scholes oder lokalen Volatilitätsmodellen, invertiert, um implizite Volatilitäten zu extrahieren.

Sobald die rohen impliziten Volatilitäten erhalten sind, besteht der nächste Schritt darin, die Daten zu interpolieren und zu glätten, um eine kontinuierliche Oberfläche zu konstruieren. Häufig verwendete Interpolationstechniken sind kubische Splines, SABR (Stochastic Alpha Beta Rho)-Parametrisierung und arbitragefreie Glättungsmethoden. Die Wahl der Methode ist entscheidend, da sie das Fehlen statischer Arbitrage (z.B. Kalender-Spreads oder Butterfly-Arbitrage) sicherstellen und die Konsistenz mit den beobachteten Marktpreisen wahren muss. Die Kalibrierung umfasst die Anpassung der Parameter des gewählten Modells, sodass die impliziten Volatilitäten des Modells genau mit den beobachteten Marktvolatilitäten übereinstimmen. Dies wird typischerweise erreicht, indem eine Zielsetzung minimiert wird, wie die Summe der quadrierten Differenzen zwischen Markt- und Modellvolatilitäten, unter Verwendung numerischer Optimierungsalgorithmen.

Eine robuste Kalibrierung ist entscheidend für die praktische Nutzung von Volatilitätsoberflächen in der Preisgestaltung und im Risikomanagement. Sie muss regelmäßig durchgeführt werden, um sich ändernden Marktbedingungen Rechnung zu tragen und sicherzustellen, dass die Oberfläche arbitragefrei bleibt. Fortschritte in den computergestützten Techniken und die Verfügbarkeit von Hochfrequenzdaten haben die Genauigkeit und Effizienz der Konstruktion und Kalibrierung von Volatilitätsoberflächen erheblich verbessert, wie von CME Group und Bank für Internationalen Zahlungsausgleich hervorgehoben.

Lokale vs. stochastische Volatilitätsmodelle: Eine vergleichende Analyse

In der Modellierung von Volatilitätsoberflächen bieten zwei prominente Rahmenbedingungen—lokale Volatilitätsmodelle und stochastische Volatilitätsmodelle—unterschiedliche Ansätze zur Erfassung der beobachteten Dynamik der impliziten Volatilitätsoberflächen. Lokale Volatilitätsmodelle, wie das von Bloomberg L.P. eingeführte, gehen davon aus, dass die Volatilität eine deterministische Funktion des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts und der Zeit ist. Dies ermöglicht es diesen Modellen, die gesamte implizite Volatilitätsoberfläche zu einem bestimmten Zeitpunkt genau anzupassen, was sie für die Kalibrierung und das Risikomanagement attraktiv macht. Allerdings können lokale Volatilitätsmodelle oft die dynamische Entwicklung der Oberfläche nicht erfassen, insbesondere die beobachteten „Smile-Dynamiken“ und den Vorwärts-Skew, da sie die Zufälligkeit der Volatilität selbst nicht berücksichtigen.

Im Gegensatz dazu behandeln stochastische Volatilitätsmodelle, wie das Heston-Modell, die Volatilität als separate stochastische Prozess, wobei eine zusätzliche Quelle von Zufälligkeit eingeführt wird. Dies ermöglicht es ihnen, besser die empirischen Merkmale von Optionspreisen, wie die Clusterung der Volatilität und die Termstruktur der Schiefheit, zu replizieren. Stochastische Volatilitätsmodelle sind im Allgemeinen robuster bei der Erfassung der zeitlichen Entwicklung der Volatilitätsoberfläche, sind jedoch rechnerisch intensiver und passen möglicherweise nicht so präzise wie lokale Volatilitätsmodelle ohne weitere Kalibrierungstechniken an die anfängliche Oberfläche an.

Jüngste Forschung und Marktpraktiken kombinieren oft beide Ansätze und verwenden lokale-stochastische Volatilitätsmodelle, um die Stärken jedes einzelnen zu nutzen. Die Wahl zwischen lokalen und stochastischen Volatilitätsmodellen hängt von der spezifischen Anwendung ab—ob die Priorität auf einer genauen Kalibrierung der aktuellen Marktdaten oder einer realistischen Modellierung der zukünftigen Volatilitätsdynamik liegt. Für weitere Lektüre siehe die umfassende Analyse von der Bank of England und die technischen Ressourcen der CME Group Inc..

Herausforderungen bei Marktdaten und praktische Überlegungen

Die Modellierung von Volatilitätsoberflächen ist stark auf qualitativ hochwertige, granulare Marktdaten angewiesen, jedoch stehen Praktiker vor erheblichen Herausforderungen in der Beschaffung, Bereinigung und Wartung solcher Daten. Ein zentrales Problem ist die Spärlichkeit und Unregelmäßigkeit von Optionskursen über Ausübungspreise und Laufzeiten, insbesondere bei weniger liquiden Instrumenten. Dies führt zu Lücken in der beobachteten Volatilitätsoberfläche, wobei robuste Interpolations- und Extrapolationstechniken erforderlich sind, um eine kontinuierliche und arbitragefreie Oberfläche zu konstruieren. Zudem können Bid-Ask-Spreads, veraltete Angebote und Ausreißer-Transaktionen Rauschen einführen, was sorgfältige Filterung und Glättung erfordert, um die Modellkalibrierung nicht zu verzerren.

Eine weitere praktische Überlegung ist die dynamische Natur von Marktdaten. Volatilitätsoberflächen können sich schnell als Reaktion auf makroökonomische Ereignisse, Ergebnisse von Unternehmensankündigungen oder Markstress verschieben, was häufige Aktualisierungen und Echtzeit-Datenfeeds erfordert. Dies bringt operationale Komplexität mit sich, da Modelle sowohl reaktionsfähig als auch stabil sein müssen, um ein Überanpassen an vorübergehende Marktanomalien zu vermeiden. Ferner kann die Wahl der Datenquelle—ob von Börsen, Brokern oder Aggregatoren—die Konsistenz und Zuverlässigkeit der Oberfläche beeinflussen, da verschiedene Anbieter unterschiedliche Methoden für die Konsolidierung von Angeboten und Fehlerkorrekturen verwenden.

Schließlich erfordern regulatorische Anforderungen und Risikomanagementpraktiken oft eine strenge Dokumentation und Validierung der Daten und des Modellierungsprozesses. Dazu gehört die Pflege von Prüfpfaden, die Durchführung von Rücktests und die Gewährleistung der Einhaltung von Standards, die von Institutionen wie der U.S. Securities and Exchange Commission und der Europäischen Wertpapier- und Marktaufsichtsbehörde festgelegt wurden. Die Bewältigung dieser Herausforderungen bei Marktdaten ist entscheidend, um robuste, umsetzbare Volatilitätsoberflächen zu erstellen, die eine genaue Preisgestaltung, Hedging und Risikoabschätzung unterstützen.

Anwendungen in der Optionspreisgestaltung und Hedging-Strategien

Die Modellierung von Volatilitätsoberflächen spielt eine entscheidende Rolle bei der genauen Preisgestaltung von Optionen und der Formulierung effektiver Hedging-Strategien. Die Volatilitätsoberfläche, die die implizite Volatilität über verschiedene Ausübungspreise und Laufzeiten abbildet, erfasst die Markterwartungen an zukünftige Volatilität und das Vorhandensein von Phänomenen wie Volatilitäts-Skew und -Smile. Durch die Berücksichtigung dieser Merkmale können Modelle die beobachteten Preise von Vanilla- und exotischen Optionen genauer widerspiegeln und Preisfehler reduzieren, die aus einfachen Annahmen konstanter Volatilität resultieren.

Bei der Optionspreisgestaltung ermöglicht die Verwendung einer gut kalibrierten Volatilitätsoberfläche Praktikern, faire Werte für eine Vielzahl von Verträgen zu generieren, einschließlich solcher mit pfadabhängigen oder Barrierenmerkmalen. Dies ist besonders wichtig für das Risikomanagement und die regulatorische Compliance, da Fehlbewertungen zu erheblichen finanziellen Verlusten oder Kapitalfehlallokationen führen können. Zum Beispiel werden lokale Volatilitäts- und stochastische Volatilitätsmodelle, die an die beobachtete Oberfläche kalibriert sind, von Finanzinstitutionen häufig verwendet, um die Risiken komplexer Derivate-Portfolios zu bewerten und zu verwalten (CME Group).

Aus der Sicht des Hedging ermöglicht die Modellierung von Volatilitätsoberflächen die Konstruktion dynamischer Hedging-Strategien, die gegenüber Veränderungen der Marktbedingungen robust sind. Durch das Verständnis, wie sich die implizite Volatilität mit den Marktbewegungen entwickelt, können Händler ihre Delta-, Gamma- und Vega-Exposures effektiver anpassen, um das Risiko großer Verluste durch Volatilitätsschocks zu minimieren. Darüber hinaus unterstützt die genaue Modellierung der Oberfläche die Entwicklung von Volatilitätshandelsstrategien, wie Varianz-Swaps und Volatilitätsarbitrage, die auf der präzisen Messung und Vorhersage der Dynamik der impliziten Volatilität basieren (Bank für Internationalen Zahlungsausgleich).

Aktuelle Innovationen: Maschinelles Lernen und datengetriebene Ansätze

In den letzten Jahren hat die Anwendung von maschinellem Lernen (ML) und datengetriebenen Methoden in der Modellierung von Volatilitätsoberflächen zugenommen, um die Einschränkungen traditioneller parametrischer Modelle zu adressieren. Klassische Ansätze, wie die SABR- oder Heston-Modelle, haben oft Schwierigkeiten, komplexe Marktphänomene wie plötzliche Regimewechsel, lokale Anomalien oder die komplizierten Dynamiken der impliziten Volatilitätslächeln und -skews zu erfassen. Im Gegensatz dazu bieten ML-Techniken—von neuronalen Netzen bis hin zu Gauß-Prozessen—flexible, nichtparametrische Rahmenbedingungen, die direkt aus großen, hochfrequenten Optionsdatensätzen lernen können.

Tiefe Lernarchitekturen, insbesondere Feedforward- und Convolutional Neural Networks, wurden eingesetzt, um Volatilitätsoberflächen mit hoher Genauigkeit zu interpolieren und zu extrapolieren, selbst in Regionen mit spärlichen Daten. Diese Modelle können eine breite Palette von Merkmalen, einschließlich historischer Volatilität, Options-Griechen und makroökonomischen Indikatoren, einbeziehen, um die Vorhersagekraft zu verbessern. Darüber hinaus wurden generative Modelle wie Variational Autoencoders und Generative Adversarial Networks erforscht, um realistische Volatilitätsoberflächen zu synthetisieren, die bei Szenarioanalysen und Risikomanagement helfen.

Eine weitere Innovation ist die Verwendung von Reinforcement Learning und Online-Lernalgorithmen, die sich in Echtzeit an sich ändernde Marktbedingungen anpassen und dynamische Aktualisierungen der Volatilitätsoberfläche bereitstellen, sobald neue Daten eintreffen. Diese datengetriebenen Ansätze haben eine überlegene Leistung bei der Erfassung der Effekte der Markt-Mikrostruktur und plötzlicher Sprünge gezeigt, wie in der Forschung des CFA Institute dokumentiert und in praktischen Umsetzungen von Institutionen wie J.P. Morgan aufgezeigt. Mit dem kontinuierlichen Wachstum von Rechenleistung und Datenverfügbarkeit wird maschinelles Lernen voraussichtlich ein integraler Bestandteil der Modellierung von Volatilitätsoberflächen werden, der sowohl verbesserte Genauigkeit als auch Anpassungsfähigkeit bietet.

Fallstudien: Implementierungen in der realen Welt und Einblicke

Implementierungen von Volatilitätsoberflächen in der realen Welt zeigen sowohl die Raffinesse als auch die Herausforderungen, die mit der Erfassung von Markt-Dynamiken verbunden sind. Beispielsweise haben große Finanzinstitutionen wie Goldman Sachs und J.P. Morgan proprietäre Modelle entwickelt, die parametrische und nicht-parametrische Ansätze kombinieren, um beobachtete Optionspreise über Ausübungspreise und Laufzeiten hinweg anzupassen. Diese Modelle werden routinemäßig auf historische Marktereignisse, wie die Finanzkrise von 2008 und den Markt-Schock von COVID-19 2020, Belastungstests unterzogen, um Robustheit und Anpassungsfähigkeit sicherzustellen.

Ein bemerkenswerter Fall ist die Übernahme der Stochastic Volatility Inspired (SVI)-Parametrisierung durch mehrere Handelsabteilungen, die eine flexible, aber arbitragefreie Anpassung an Marktdaten ermöglicht. Beispielsweise verwendet die CME Group fortschrittliche Modellierungstechniken, um Echtzeit-implizite Volatilitätsoberflächen für Aktien- und Rohstoffderivate bereitzustellen, die sowohl das Risikomanagement als auch Handelsstrategien unterstützen. Diese Implementierungen verdeutlichen die Bedeutung kontinuierlicher Kalibrierung, da Oberflächen sich schnell als Reaktion auf makroökonomische Nachrichten oder Liquiditäts-Schocks verschieben können.

Darüber hinaus haben regulatorische Anforderungen von Institutionen wie der U.S. Securities and Exchange Commission und der Europäischen Wertpapier- und Marktaufsichtsbehörde den Bedarf an transparenten und prüfbaren Modellierungsrahmen gefördert. Dies hat zu einer erhöhten Akzeptanz offener Bibliotheken und standardisierter Methoden geführt, wie sie in den Praktiken von Unternehmen wie Bloomberg und Refinitiv zu sehen sind. Diese Fallstudien unterstreichen insgesamt die sich entwickelnde Landschaft der Modellierung von Volatilitätsoberflächen, in der Innovation, regulatorische Compliance und Marktrealitäten aufeinandertreffen.

Zukünftige Trends und offene Forschungsfragen

Die Modellierung von Volatilitätsoberflächen entwickelt sich weiter, während sich die Finanzmärkte komplexer und datengetriebener gestalten. Ein prominenter zukünftiger Trend ist die Integration von Techniken des maschinellen Lernens, wie tiefe neuronale Netzwerke und Gauß-Prozesse, um komplizierte Muster und Nichtlinearitäten in impliziten Volatilitätsoberflächen zu erfassen. Diese Ansätze versprechen verbesserte Genauigkeit und Anpassungsfähigkeit im Vergleich zu traditionellen parametrischen Modellen, werfen jedoch auch Fragen zur Interpretierbarkeit und Robustheit auf, insbesondere unter Stressbedingungen auf dem Markt (Bank für Internationalen Zahlungsausgleich).

Eine weitere aufkommende Richtung ist die Entwicklung von Modellen, die die Dynamik von Volatilitätsoberflächen über mehrere Anlageklassen und geografische Standorte hinweg gemeinsam erfassen können. Dies ist besonders relevant für das globale Risikomanagement und die Preisgestaltung von derivativen Produkten über verschiedene Anlagen. Es bestehen jedoch Herausforderungen in Bezug auf die Gewährleistung der Modellkonsistenz, rechnerische Effizienz und die Fähigkeit, mit spärlichen oder rauschhaften Marktdaten umzugehen (CFA Institute).

Offene Forschungsfragen umfassen die zuverlässige Extrapolation von Volatilitätsoberflächen über beobachtete Ausübungspreise und Laufzeiten hinaus sowie die Integration von Mikrostruktureffekten des Marktes, wie Liquidität und Orderflow, in die Dynamik der Oberfläche. Darüber hinaus erfordern regulatorische Änderungen und der Übergang zu alternativen Referenzzinssätzen (z.B. nach LIBOR) neue Ansätze zur Modellierung der Volatilität, die sich an den sich entwickelnden Marktgewohnheiten orientieren (Financial Conduct Authority).

Schließlich gibt es einen wachsenden Bedarf an Echtzeit-, adaptiven Volatilitätsoberflächenmodellen, die auf schnelle Marktveränderungen reagieren können, wie sie während finanzieller Krisen oder geopolitischer Ereignisse beobachtet wurden. Die Bewältigung dieser Herausforderungen wird interdisziplinäre Zusammenarbeit und die ständige Weiterentwicklung theoretischer und rechnerischer Werkzeuge erforden.

Quellen & Referenzen

• CME Group
• Bank of England
• Bank für Internationalen Zahlungsausgleich
• Europäische Wertpapier- und Marktaufsichtsbehörde
• CFA Institute
• J.P. Morgan
• Goldman Sachs
• J.P. Morgan
• Financial Conduct Authority